Inversion of 2d Cellular Automata: Some Complexity Results Inversion of 2d Cellular Automata: Some Complexity Results

In this paper, we prove the co-NP-completeness of the following decision problem: \given a 2-dimensional cellular automaton A, is A injective when restricted to nite conngurations not greater than its length?" In order to prove this result, we introduce two decision problems concerning respectively Turing Machines and tilings that we prove NP-complete. We then present a transformation of problems concerning tilings into problems concerning cellular automata. R esum e Nous prouvons dans cet article la co-NP-compl etude du prob-l eme de d ecision suivant: \ etant donn e un automate cellulaire plan A, sa restriction aux conngurations nies de taille inf erieure a la taille du codage de A est-elle bijective ?" Nous introduisons deux probl emes de d ecision concernant les machines de Turing et les pavages, puis nous d emontrons que ces probl emes sont NP-complets. Pour prouver notre r esultat principal, nous intro-duisons une transformation des pavages en une famille ad equate d'automates cellulaires.